第 16 章 图神经网络

图神经网络用于处理图结构数据。图由节点和边组成，适合表示社交网络、分子结构、知识图谱、交通网络等。

16.1 图数据

图可以写成：

$$G=(V,E)$$

其中 $V$ 是节点集合，$E$ 是边集合。

场景	节点	边
社交网络	用户	好友关系
分子图	原子	化学键
知识图谱	实体	关系
交通网络	路口	道路

图数据通常不是规则网格，因此不能直接使用普通 CNN。

16.2 图上的任务

常见任务：

任务	目标
节点分类	判断某个节点类别
边预测	判断两个节点是否有关系
图分类	判断整张图类别
图生成	生成新的图结构

例如在论文引用网络中，节点是论文，边是引用关系，节点分类可以预测论文主题。

16.3 消息传递

GNN 的核心是消息传递。

每一层中，节点会从邻居节点收集信息，再更新自己的表示：

邻居信息聚合 -> 和自身表示结合 -> 得到新的节点表示

经过多层后，一个节点可以获得更远邻居的信息。

16.4 邻居聚合

常见聚合方式：

聚合	含义
Sum	对邻居表示求和
Mean	对邻居表示取平均
Max	取每个维度最大值
Attention	给不同邻居不同权重

聚合函数需要对节点顺序不敏感。因为图的节点没有固定排列，交换邻居顺序不应该改变结果。

16.5 GCN、GraphSAGE 和 GAT

几种常见 GNN：

模型	特点
GCN	基于邻接矩阵做平滑传播
GraphSAGE	从邻居采样并聚合，适合大图
GAT	使用注意力给邻居分配权重

GAT 的想法和 Transformer 的注意力类似：不是所有邻居都同样重要。

16.6 过平滑

GNN 层数太深时，节点表示可能变得过于相似，这叫过平滑。

过平滑会导致不同节点难以区分，节点分类效果下降。

常见缓解方式：

• 减少层数。
• 使用残差连接。
• 使用跳跃连接。
• 改进归一化和聚合方式。

考试里常见问法是：消息传递多次迭代后，节点表征变得过于相似，这种现象叫过平滑。

16.7 GNN 和传统机器学习的关系

传统方法通常需要人工设计图特征，例如节点度数、聚类系数、最短路径等。

GNN 可以从节点特征和图结构中自动学习表示。它不是替代所有图算法，而是在图结构预测任务中提供一种可训练的表示学习方法。

16.8 邻接矩阵表示

图可以用邻接矩阵 $A$ 表示。若节点 $i$ 和节点 $j$ 有边，则 $A_{ij}=1$，否则为 0。

如果每个节点还有特征，可以把节点特征组成矩阵 $X$：

X 的每一行对应一个节点
X 的每一列对应一个特征

GNN 同时使用结构信息 $A$ 和节点特征 $X$。

普通神经网络只看样本特征，而 GNN 还看样本之间的连接关系。

16.9 GCN 的一层传播

GCN 的一层传播可以写成：

$$H^{(l+1)}=\sigma ({\tilde{D}}^{-\frac{1}{2}}\tilde{A}{\tilde{D}}^{-\frac{1}{2}}{H}^{(l)}{W}^{(l)})$$

其中：

符号	含义
$H^{(l)}$	第 $l$ 层节点表示
$\tilde{A}$	加了自环的邻接矩阵
$\tilde{D}$	度矩阵
$W^{(l)}$	可学习参数
$\sigma$	激活函数

加自环是为了让节点更新时保留自己的信息。归一化是为了避免度数很大的节点对表示产生过强影响。

16.10 同配性和异配性

很多 GNN 默认相连节点更可能相似，这叫同配性。

例如社交网络里，朋友之间兴趣可能相近；论文引用网络里，相互引用的论文主题可能接近。

但有些图是异配的：相连节点反而可能不同。例如交易网络中，买家和卖家节点类型不同。

这会影响 GNN 效果。如果图不满足同配性，简单邻居平均可能把有用差异抹掉。

16.11 过平滑和过挤压

过平滑是节点表示变得越来越相似。

过挤压是大量远距离信息被压缩进固定维度向量，导致信息表达不充分。

问题	直观解释
过平滑	节点越传越像
过挤压	太多远处信息挤进一个向量

这两个问题都会限制深层 GNN。实际使用中，GNN 层数通常不会无限加深。

16.12 图任务的数据划分

图任务的数据划分比普通样本更麻烦。

节点分类中，同一张图里的节点通过边相连。如果训练节点和测试节点距离很近，信息可能通过图结构泄漏。

图分类中，每张图可以作为一个样本，例如一个分子是一张图，这时更接近普通监督学习划分。

做图学习时要先明确预测对象：

预测对象	任务
节点	节点分类、节点回归
边	链接预测、关系预测
整张图	图分类、图回归