第 16 章 推荐系统

推荐系统用于根据用户历史行为预测用户可能喜欢的电影、商品或内容。课程主要介绍基于内容的推荐和协同过滤。

16.1 问题形式化

以电影评分为例，推荐系统数据通常是用户对电影的评分矩阵。

常用符号：

符号	含义
n_u	用户数量
n_m	电影数量
r(i, j)	用户 j 是否给电影 i 评分
y(i, j)	用户 j 给电影 i 的评分

目标是预测用户还没评分的电影分数，并据此推荐。

16.2 基于内容的推荐系统

基于内容的推荐假设每个物品都有特征。

例如电影可以有这些特征：

浪漫程度
动作程度
喜剧程度

对每个用户训练一组参数 theta，用于预测该用户对电影的评分。

预测形式：

$$({\theta }^{(j)}{)}^T{x}^{(i)}$$

其中：

• theta^(j) 是用户 j 的偏好参数。
• x^(i) 是电影 i 的特征。

16.3 协同过滤

协同过滤不要求提前知道电影特征。

如果已知用户偏好参数，可以学习电影特征；如果已知电影特征，可以学习用户偏好参数。

协同过滤的思想是：同时学习用户参数和物品特征。

这类方法可以从大量用户评分中自动发现电影的潜在特征。

16.4 协同过滤算法

协同过滤的优化目标同时包含电影特征和用户参数。

$$J(x,\theta )=\frac{1}{2}\sum _{(i,j):r(i,j)=1}{(({\theta }^{(j)}{)}^T{x}^{(i)}-y^{(i,j)})}^2+\frac{\lambda }{2}\sum _i{\Vert x^{(i)}\Vert }^2+\frac{\lambda }{2}\sum _j{\Vert {\theta }^{(j)}\Vert }^2$$

只对用户实际评分过的电影计算误差。

训练完成后，可以用学到的 theta 和 x 预测未评分电影。

16.5 向量化：低秩矩阵分解

协同过滤可以看作低秩矩阵分解。

把所有电影特征放进矩阵 X，所有用户参数放进矩阵 Theta，预测评分矩阵可以写成：

$$X{\mathrm{\Theta }}^T$$

学到电影特征后，还可以用特征向量之间的距离找到相似电影。

16.6 推行工作上的细节：均值归一化

如果某个用户没有任何评分，协同过滤可能无法给出合理预测。

均值归一化可以缓解这个问题。

做法：

1. 对每部电影计算平均评分。
2. 用原始评分减去该电影平均值。
3. 在归一化后的评分上训练模型。
4. 预测时再加回电影平均值。

这样对于没有评分的新用户，系统至少可以推荐平均评分较高的电影。